对数求导(对数求导法详解)
资讯
2023-11-29
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1. 对数求导,对数求导法详解?
对数求导法是一种求函数导数的方法。取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算,可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算,使求导运算计算量大为减少。
对数求导法应用相当广泛。
定义
对求导的函数其两边先取对数,再同求导,就得到求导结果。这里需要补充说明,(ln f(x))'=f'(x)/f(x)。因为,ln(x)的导数是1/x。
这种求导方法就称为取对数求导法[1] 。简称对数求导法。
2. 什么导数是对数?
数求导是对数函数,
指数函数的求导是对数函数
3. 求导函数的八个基本公式?
八个公式:
y=c(c为常数)y'=0;
y=x^n y'=nx^(n-1);
y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x;
y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x;
y=sinx y'=cosx;
y=cosx y'=-sinx;
y=tanx y'=1/cos^2x;
y=cotx y'=-1/sin^2x。
导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
4. log导数怎样求?
利用定理:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。x=a^y,它的反函数是y=loga(x)(a^y)'=a^y lna(loga(x))'=1/(a^y)'=1/(a^ylna)=1/(xlna)一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。
因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。扩展资料:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1。和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。
5. 对数求导的公式?
对数函数的导数公式是(loga x)'=1/(xlna)。
对数函数y=logax的定义域是{x丨x大于0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x大于0且x≠1。值域是实数集R,显然对数函数无界限。
6. log函数绝对值计算?
log函数的绝对值计算可以通过以下公式得到:|log(x)| = log(x) for x > 1 0 for x = 1 -log(x) for 0 < x < 1其中,log(x)表示以e为底的自然对数。
7. 底数为e的对数求导公式?
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga,
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828), lg常用对数以10为底,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量。下面是对数函数的性质与定义,希望对考生复习有帮助。
对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
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1. 对数求导,对数求导法详解?
对数求导法是一种求函数导数的方法。取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算,可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算,使求导运算计算量大为减少。
对数求导法应用相当广泛。
定义
对求导的函数其两边先取对数,再同求导,就得到求导结果。这里需要补充说明,(ln f(x))'=f'(x)/f(x)。因为,ln(x)的导数是1/x。
这种求导方法就称为取对数求导法[1] 。简称对数求导法。
2. 什么导数是对数?
数求导是对数函数,
指数函数的求导是对数函数
3. 求导函数的八个基本公式?
八个公式:
y=c(c为常数)y'=0;
y=x^n y'=nx^(n-1);
y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x;
y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x;
y=sinx y'=cosx;
y=cosx y'=-sinx;
y=tanx y'=1/cos^2x;
y=cotx y'=-1/sin^2x。
导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
4. log导数怎样求?
利用定理:反函数的导数等于直接函数导数的倒数。x=a^y,它的反函数是y=loga(x)(a^y)'=a^y lna(loga(x))'=1/(a^y)'=1/(a^ylna)=1/(xlna)一般地,函数y=logaX(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),即x>0。它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay。
因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。扩展资料:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1。和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}。
5. 对数求导的公式?
对数函数的导数公式是(loga x)'=1/(xlna)。
对数函数y=logax的定义域是{x丨x大于0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x大于0且x≠1。值域是实数集R,显然对数函数无界限。
6. log函数绝对值计算?
log函数的绝对值计算可以通过以下公式得到:|log(x)| = log(x) for x > 1 0 for x = 1 -log(x) for 0 < x < 1其中,log(x)表示以e为底的自然对数。
7. 底数为e的对数求导公式?
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga,
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828), lg常用对数以10为底,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量。下面是对数函数的性质与定义,希望对考生复习有帮助。
对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
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